Live streaming | Επίλυση πιθανών θεμάτων
στα μαθηματικά γυμνάσιου

Live streaming | επίλυση πιθανών θεμάτων στα μαθηματικά γυμνάσιου

Με αφορμή την περίοδο εξετάσεων που πλησιάζει, η ομάδα της e-Noesis διεξάγει live streaming μαθήματα στα μαθηματικά Α-Β-Γ Γυμνασίου

Τα μαθήματα περιλαμβάνουν επεξήγηση βασικών εννοιών που θα πρέπει να έχει κατανοήσει κάθε μαθητής πριν ξεκινήσει την επανάληψή του. Η ομάδα της e-Noesis έχει επιλέξει επιπλέον ασκήσεις κατάλληλες για την προετοιμασία σας προ των τελικών εξετάσεων..

Τα live streaming ολοκληρώθηκαν και παρακάτω μπορείτε να τα δείτε σε επανάληψη

Τα μαθήματα που αφορούν την ύλη της Α΄ γυμνασίου θα αναφέρονται στις εξής ενότητες του σχολικού βιβλίου :

Άλγεβρα

Α.1.2. Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών
A.1.3. Δυνάμεις φυσικών αριθμών
Α.2.4. Πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων
Α.2.5. Πολλαπλασιασμός κλασμάτων
Α.2.6. Διαίρεση κλασμάτων
Α.4.1. Η έννοια της εξίσωσης – Οι εξισώσεις: α+χ=β, χ-α=β, α-χ=β, α·χ=β, α:χ=β και χ:α=β
Α.7.3. Πρόσθεση ρητών αριθμών
Α.7.4. Αφαίρεση ρητών αριθμών
Α.7.5. Πολλαπλασιασμός ρητών αριθμών
Α.7.6. Διαίρεση ρητών αριθμών
Α.7.8. Δυνάμεις ρητών αριθμών με εκθέτη φυσικό

Γεωμετρία

Β.2.6. Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μία άλλη ευθεία
Β.3.1. Στοιχεία τριγώνου – Άθροισμα γωνιών τριγώνου
Β.3.2. Είδη τριγώνων – Ιδιότητες ισοσκελούς τριγώνου

Μάθημα 1ο: Δευτέρα 13 Μαΐου ...

Δευτέρα 13 Μαΐου – Ώρα 19:30

Εκπαιδευτικό πρόγραμμα

Το 1^ομάθημα περιλαμβάνει μεθοδολογίες για τον υπολογισμό αριθμητικών παραστάσεων και αντιπροσωπευτικά παραδείγματα που επιλέγονται συχνά στις τελικές εξετάσεις.

Οι αριθμητικές παραστάσεις που θα λυθούν στο μάθημα αυτό θα περιέχουν απλές πράξεις με κλάσματα δυνάμεις και ρητούς αριθμούς καθώς θα δοθεί και βαρύτητα στην προτεραιότητα των πράξεων.

Εκτιμώμενη διάρκεια : 40’-60’

Ενότητα: Αριθμητικές Παραστάσεις

Μάθημα 2ο: Σάββατο 18 Μαΐου ...

Σάββατο 18 Μαΐου – Ώρα 18:30

Εκπαιδευτικό πρόγραμμα

Το 2^ο μάθημα περιλαμβάνει υπολογισμό αριθμητικών παραστάσεων υψηλότερης δυσκολίας που θα συνδιάζουν πράξεις με κλάσματα, δυνάμεις και ρητούς αριθμούς.

Θα γίνει επίσης και μια εισαγωγή στη μέθοδο επίλυσης εξισώσεων.

Εκτιμώμενη διάρκεια : 40’-60’

Ενότητα: Αριθμητικές Παραστάσεις – Εξισώσεις

Μάθημα 3ο: Σάββατο 25 Μαΐου ...

Σάββατο 25 Μαΐου – Ώρα 18.30

Εκπαιδευτικό πρόγραμμα

Στο 3^ομάθημα θα παρουσιάσουμε τον τρόπο επίλυσης εξισώσεων είτε με φυσικούς είτε με ρητούς αριθμούς και θα ασχοληθούμε με παραδείγματα όμοια με τα θέματα των εξετάσεων.

Στη συνέχεια θα κάνουμε μια εισαγωγή στο κεφάλαιο ‘’Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μία άλλη ευθεία’’ και θα ασχοληθούμε με τις έννοιες που χρειάζεται να γνωρίζουμε από αυτό το κεφάλαιο καθώς και με την επίλυση απλών ασκήσεων για τη κατανόηση των εννοιών.

Εκτιμώμενη διάρκεια : 40’-60’

Ενότητα: Εξισώσεις – Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μία άλλη ευθεία

Μάθημα 4ο: Τετάρτη 29 Μαΐου ...

Tετάρτη 29 Μαΐου – Ώρα 20:00

Εκπαιδευτικό πρόγραμμα

Στο 4^ομάθημα θα κάνουμε εισαγωγή στα τρίγωνα και θα παρουσιάσουμε τις κατηγορίες τριγώνων και τα βασικές ιδιότητες που έχουν.

Τέλος θα συνδυάσουμε τις έννοιες από όλες τις ενότητες και θα λύσουμε σύνθετα παραδείγματα όμοια με αυτά που καλούνται να λύσουν οι μαθητές στις εξετάσεις

Εκτιμώμενη διάρκεια : 40’-60’

Ενότητα: Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μία άλλη ευθεία – Στοιχεία τριγώνου – Άθροισμα γωνιών τριγώνου- Είδη τριγώνων – Ιδιότητες ισοσκελούς τριγώνου

Τα μαθήματα που αφορούν την ύλη της Β΄ γυμνασίου θα αναφέρονται στις εξής ενότητες του σχολικού βιβλίου :

Άλγεβρα

Α.1.2. Εξισώσεις α’ βαθμού
Α.2.1. Τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού

Γεωμετρία

Β.1.3. Εμβαδά επίπεδων σχημάτων
Β.1.4. Πυθαγόρειο θεώρημα
Β.2.1. Εφαπτομένη οξείας γωνίας
Β.2.2. Ημίτονο και συνημίτονο οξείας γωνίας
Β.3.1. Εγγεγραμμένες γωνίες
Β.3.2. Κανονικά πολύγωνα
Β.3.3. Μήκος κύκλου
Β.3.4. Εμβαδόν κυκλικού δίσκου

Μάθημα 1ο: Σάββατο 11 Μαΐου ...

To μάθημα πραγματοποιήθηκε, δες το παρακάτω στο βίντεο

Εκπαιδευτικό πρόγραμμα :

Το 1^ο μάθημα περιλαμβάνει μεθοδολογίες για επίλυση εξισώσεων α’ βαθμού και αντιπροσωπευτικά παραδείγματα που επιλέγονται συχνά στις τελικές εξετάσεις.

Επίσης γίνεται εισαγωγή στην έννοια της τετραγωνικής ρίζας, τις ιδιότητες που έχει και παρουσιάζονται κατάλληλες εφαρμογές.

Εκτιμώμενη διάρκεια : 40’-60’

Ενότητα: Εξισώσεις α’ βαθμού-Τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού

Μάθημα 2ο: Σάββατο 18 Μαΐου ...

Σάββατο 18 Μαΐου – Ώρα 14:00

Εκπαιδευτικό πρόγραμμα

Το 2^ο μάθημα περιλαμβάνει παρουσίαση της έννοιας του εμβαδού, τους βασικούς τύπους εμβαδών επίπεδων σχημάτων που χρειαζόμαστε και επίλυση εφαρμογών που αφορούν την εύρεση εμβαδών ή πλευρών επίπεδων σχημάτων.

Γίνεται εισαγωγή στο πυθαγόρειο θεώρημα και το αντίστροφο του πυθαγορείου θεωρήματος.

Θα επιλυθούν συνδυαστικά θέματα που αφορούν την εύρεση εμβαδού επίπεδων σχημάτων μέσω της χρήσης του πυθαγορείου θεωρήματος.

Τέλος μέσω προσομοίωσης θα παρουσιαστεί η γεωμετρική ερμηνεία του πυθαγορείου θεωρήματος και πώς συνδέεται με το εμβαδόν του τετραγώνου.

Εκτιμώμενη διάρκεια : 40’-60’

Ενότητα: Εμβαδά επίπεδων σχημάτων – Πυθαγόρειο θεώρημα

Μάθημα 3ο: Σάββατο 25 Μαΐου ...

Σάββατο 25 Μαΐου -Ώρα 14:00

Εκπαιδευτικό πρόγραμμα

Στο μάθημα 3^ο θα παρουσιάσουμε τι είναι οι τριγωνομετρικοί αριθμοί εφαπτομένη, ημίτονο και συνημίτονο μιας οξείας γωνίας ενός ορθογωνίου τριγώνου και θα λυθούν κατάλληλες εφαρμογές που θα βρίσκουμε τους τριγωνομετρικούς αυτούς αριθμούς.

Θα επιλυθούν θέματα που θα συνδυάζουν τους τριγωνομετρικού αριθμούς, με το πυθαγόρειο θεώρημα και το εμβαδόν των επίπεδων σχημάτων.

Εκτιμώμενη διάρκεια : 40’-60’

Ενότητα: . Εφαπτομένη οξείας γωνίας – Ημίτονο και συνημίτονο οξείας γωνίας

Μάθημα 4ο: Δευτέρα 27 Μαΐου ...

Δευτέρα 27 Μαΐου – Ώρα 18:00

Εκπαιδευτικό πρόγραμμα

Στο μάθημα 4^ο θα κάνουμε εισαγωγή στις εγγεγραμμένες και επίκεντρες γωνίες και θα παρουσιαστούν κάποιες απλές εφαρμογές.

Θα γίνει εισαγωγή στα κανονικά πολύγωνα, όπου θα επεξηγήσουμε τι είναι η κεντρική γωνία ω και η γωνία φ ενός κανονικού πολυγώνου και θα μάθουμε να βρίσκουμε τις γωνίες ω,φ και τις πλευρές ν .

Θα παρουσιάσουμε με προσομοίωση τί είναι το μήκος του κύκλου (L) και τι το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου (E)και θα δούμε πως σε έναν κύκλο συνδέονται μεταξύ τους η ακτίνα (ρ), η διάμετρος (δ), το μήκος του κύκλου (L) και το εμβαδόν του (Ε).

Τέλος θα παρουσιάσουμε συνδυαστικά θέματα, κατάλληλα για τις τελικές εξετάσεις που θα συνδυάζουν εγγεγραμμένες και επίκεντρες γωνίες, μήκος και εμβαδό κύκλου, πυθαγόρειο θεώρημα και εμβαδά επίπεδων σχημάτων.

Εκτιμώμενη διάρκεια : 40’-60’

Ενότητα: Εγγεγραμμένες γωνίες – Κανονικά πολύγωνα – Μήκος κύκλου – Εμβαδόν κυκλικού δίσκου

Τα μαθήματα που αφορούν την ύλη της Γ΄ γυμνασίου θα αναφέρονται στις εξής ενότητες του σχολικού βιβλίου :

Άλγεβρα

Α.1.5. Αξιοσημείωτες ταυτότητες
Α.1.6 Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων
Α.1.9. Ρητές αλγεβρικές παραστάσεις
Α.1.10.Α. Πολλαπλασιασμός κα διαίρεση με ρητές αλγεβρικές παραστάσεις
Α.2.2.Β Επίλυση εξισώσεων 2^ου βαθμού με τη βοήθεια τύπου
Α.3.2. Η έννοια του γραμμικού συστήματοςΑ.3.3. Αλγεβρική επίλυση γραμμικού συστήματος

Γεωμετρία

Β.1.1. Ισότητα τριγώνων

Μάθημα 1ο: Τετάρτη 15 Μαΐου ...

Τετάρτη 15 Μαΐου – Ώρα 19:00

Εκπαιδευτικό πρόγραμμα

Στο 1^ο μάθημα επεξηγούμε πώς παραγοντοποιούμε μια αλγεβρική παράσταση με την μέθοδο του κοινού παράγοντα , διαφοράς τετραγώνων και ανάπτυγμα του τετραγώνου.

Παρουσιάζουμε τί είναι η ρητή αλγεβρική παράσταση και πώς μπορούμε να την απλοποιήσουμε με απλές εφαρμογές.

Επιλύουμε επιλεγμένα θέματα πάνω στον πολλαπλασιασμό και διαίρεση ρητών αλγεβρικών παραστάσεων, κατάλληλα για τις τελικές εξετάσεις.

Εκτιμώμενη διάρκεια : 40’-60’

Ενότητα: Παραγοντοποίηση – Ρητές αλγεβρικές παραστάσεις και πράξεις

Μάθημα 2ο: Τετάρτη 22 Μαΐου ...

Τετάρτη 22 Μαΐου – Ώρα 19:00

Εκπαιδευτικό πρόγραμμα

Το 2^ο μάθημα περιλαμβάνει αναφορά σε επιλεγμένες ταυτότητες με σύντομες εφαρμογές που θα επιλυθούν.

Γίνεται αναφορά στο πώς μπορούμε επιλύουμε μια εξίσωση 2^ου βαθμού με την βοήθεια της διακρίνουσας ενός τριωνύμου και επιλύονται επιλεγμένες σύντομες εφαρμογές.

Τέλος επιλύονται σύνθετες εξισώσεις 2^ου βαθμού που περιέχουν ταυτότητες και πράξεις.

Εκτιμώμενη διάρκεια : 40’-60’

Ενότητα: Αξιοσημείωτες ταυτότητες – Εξισώσεις 2^ου βαθμού με τη βοήθεια τύπου

Μάθημα 3ο: Τρίτη 28 Μαΐου ...

Τρίτη 28 Μαΐου – Ώρα 15:30

Εκπαιδευτικό πρόγραμμα

Στο 3^ο μάθημα γίνεται εισαγωγή στην έννοια του γραμμικού συστήματος μέσω παρουσιάσεων που περιέχουν γεωμετρική ερμηνεία.

Παρουσιάζονται οι περιπτώσεις συστημάτων που συναντάμε και μαθαίνουμε να βρίσκουμε πότε ένα ζεύγος αριθμών αποτελεί λύση ενός γραμμικού συστήματος

Παρουσιάζονται οι 2 βασικές αλγεβρικές μέθοδοι επίλυσης ενός γραμμικού συστήματος και λύνονται κατάλληλα θέματα για τις τελικές εξετάσεις.

Εκτιμώμενη διάρκεια : 40’-60’

Ενότητα: Συστήματα

Μάθημα 4ο: Τετάρτη 29 Μαΐου ...

Τρίτη 29 Μαΐου – Ώρα 19:00

Εκπαιδευτικό πρόγραμμα

Στο 4^ο και τελευταίο μάθημα ασχολούμαστε με τα ίσα τρίγωνα . Θα δούμε υπό ποιες προϋποθέσεις δύο τρίγωνα είναι ίσα και μέσω προσομοίωσης πώς με κατάλληλη μετατόπιση τα δύο τρίγωνα που είναι ίσα συμπίπτουν.

Παρουσιάζονται πώς από κάποια δεδομένα προκύπτουν συγκεκριμένα συμπεράσματα καθώς και τα κριτήρια ισότητας τριγώνων με αντιπροσωπευτικές εφαρμογές.

Τέλος Επιλύονται κατάλληλα θέματα για τις τελικές εξετάσεις

Εκτιμώμενη διάρκεια : 40’-60’

Ενότητα: Ίσα τρίγωνα

Τα μαθήματα που αφορούν την ύλη της Α΄ γυμνασίου θα αναφέρονται στις ενότητες του σχολικού βιβλίου. Δείτε αναλυτικά σε κάθε μάθημα τι θα παρουσιάσουμε.